几何难题 高手速进!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 05:45:43
三角形ABC中 角C=90度 M在BC上 且BM=AC N在AC上 且AN=MC,AM与BN交与P,求正角BPM=45度

在AC的延长线上取CR=CM,以CM、CR为边作正方形CMSR,T在SR的延长线上,ST=AC
用全等三角形易证AM=TM,AM⊥TM,AT=BN,AT⊥BN
∴∠MAT=45
∴∠APN=45

记：BC=a, AC=b,
则：MC=a-b，NC=2b-a，
tanAMC=b/(a-b)，tanNBC=(2b-a)/a，
tanBPM=tan(AMC-NBC)=(tanAMC-tanNBC)/(1+tanAMC*tanNBC)
代入，化简，就可得 tanBPM=1 ，
所以：BPM=45 度