把一个正方形的边长增加四分之一，正方形的面积比原来增加百分之几？

设边长为x
则原来的面积为x^2
边长增加四分之一,
则边长为(5/4)*x
面积为(25/16)*x^2
(25/16)*x^2-x^2=(9/16)*x^2
增加(9/16)*100%=56.25%

面积=边长^2，所以面积增加1.25^2-1=0.5625

[(x+x/4)^2-x^2]/x^2
=25%

画图，新的正方形比原来的正方形多出来3块面积。
多出来的三块面积是以原来正方形的长为长，原来正方形的四分之一长为宽的两块长方形，再加上边长是原来正方形变长四分之一的小正方形。
所以是1*0.25*2+0.25*0.25=0.5625。