数学向量题目，急求～～～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 18:18:29
在三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，用向量发证明AD^2=BD*DC

根据你的描述，三角形应该是直角三角形。
向量AD=AC+CD=AB+BD
AD.AD=(AC+CD).(AB+BD)=AC.AB+AC.BD+AB.CD+CD.BD=0+AC.BD+AB.CD+BD.CD
=(AD+DC).BD+(AD+DB).CD+BD.CD=AD.BD+DC.BD+AD.CD+DB.CD+BD.CD
(DB.CD+BD.CD=0)=CD.DB(两个向量方向同时变化，另外两项消去是因为垂直)