已知X+Y=20设W=XY,W有最大值或最小值吗

X+Y=20 Y=20-X W=XY=X(20-X)=-X^2+20X 则求-X^2+20X的最值
因为图象开口向下 所以没有最小值 在对称轴处取最大值 X=-b/2a=10
所以最大值为100

有最大值,为100.
∵(x+y)^2=x^2+y^2+2xy,(1)
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy,(2)
∴(1)-(2),得
4xy=(x+y)^2-(x-y)^2,
∴xy=[(x+y)^2-(x-y)^2]/4,
∵X+Y=20,
∴xy=[20^2-(x-y)^2]/4,
当x=y时,xy的值最小,为400/4=100.

有最大值：10*10=100
没有最小值

条件不成立,例:X≥0或者说有负数!
题目没全