4.1.若平面内有n条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这n条直线将平

f（2）＝4
f（3）＝3+f（2）
f（4）＝4+f（3）
f（5）＝5+f（4）
.
.
.
f（n）＝n+f（n-1）
将上式累加得
f（n）＝3+4+5+...+n+4
＝（3+n）（n-2）÷2+4
＝（n平方+n）÷2+1
所以n条直线将平面分成（n平方+n）÷2+1部份

假设有n条直线了，再增加一条直线，即第n+1条直线,这条直线必然和原来的n条直线相交，就会新增n＋1个平面部分．这是一般情况，那么从平面内只有一条直线（两个部分）开始一条一条地增加，增加第n条就增加n个平面部分，那么最终计算式为
2+2+3+4+...+(n-1) + n = 1+ n*(n+1)/2个部分了