一道数学函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 09:06:50
设a、b是二次方程x2-2kx+k+20=0的两个实数根，当k为何值时,(a+1)2+(b+1)2有最小值？

解:因为判别式=(2k)^2-4(k+20)>=0,即k^2-k-20>=0,
解得k>=5,或k<=-4
而a+b=2k,ab=k+20
(a+1)^2+(b+1)^2=a^2+b^2+2(a+b)+2
=(a+b)^2-2ab+2(a+b)+2
=4k^2-2(k+20)+4k+2
=4k^2-2k-38
根据二次函数性质得
当x=-4时,取最小值34.