初二数学题：很难的！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 13:16:46
长方形ABCD(AB\CD为短边,AD\BC为长边),对角线（AC）与长方形其中一个内角（∠BAD）的角平分线（AE）的夹角为15°,角平分线（AE）与BC的交点为E,E与两条角平分线的交点O连接,求∠BOE的度数.

真可惜不能在提问里画图,如果看不明白我再说一下,A在左上,B在左下,C在右下,D在右上,O在中间(即角平分线的交点),E在BC上(比BC中点更偏右).(AB、CD为短边,AD、BC为长边) 希望有高人能帮我指点一下,我知道结果是75,可就是想知道为什么,谢谢了^_^

显然O不是角平分线的交点，是，两条对角线的焦点，你说错了把？

如果是的话，就是75°了，你说对了

具体步骤如下：
AE为∠BAD的平分线，∠BAD为直角
所以∠BAE=45°
所以，∠BAO=45°+15°=60°
∠EAD=30°
AC,BD是对角线
所以，O是AC,BD的中点
所以，AO=AC/2=BD/2=BO
所以，△AOB是等腰三角形，另外∠BAO=60°
所以，△AOB是等边三角形
所以，AB=AO=BO

因为∠BAO=60°，∠ABC=90°
所以，△ABE是等腰直角三角形
所以，AB=BE，上面得知AB=AO=BO
所以，BO=BE
三角形OBE是等腰三角形，其中顶角∠OBE=90°-∠ABD=30°
所以，角BOE=（180°-30°）/2=75°

不知道你使用的是哪个版本的教材，下面用到相似形。
O应该是对角线的交点。
由题设知∠DAC=30°，而∠ADC=90°故DC=1/2AC，三角形ODC为等边三角形，所以∠ACE=30°，又AE平分∠BAD，
则三角形ABE为等腰直角三角形
设AB=x，则AE=根号2倍x，AC=2DC=2AB=2x
在三角形AOE和三角形AEC中
AE/AO=根号2倍x/x=根号2，
AC/AE=2x/根号2x=根号2，
所以AE/AO=AC/AE
又∠EAC=∠OAE=15°
所以三角形AOE相似于三角形AEC
所以∠AEO=∠ACE=30°
故∠BOE=180°-15°-30°-60°=75°

E与两条角平分线的交点O连接, 哪两个角的角平分线？
是不是（∠BAD）和（∠ABC）？