没辞职可以在别的公司工作吗？

目前没有强制性规定。
不过08年实施的新劳动合同法第五十条规定用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的书面证明，另外单位从社会招聘时也应查验应聘者的离职证明。
在这种情况下，假设甲公司聘用了无离职证明的A，以后A的前工作单位乙单位找上门来说A是工作外兼职，影响了在乙单位的工作，造成单位损失要求赔偿的话（或其他原因），甲公司也是要负赔偿责任的。
当然假如你兼职的另一家公司不介意这种情况的话那就无所谓了。