初二竞赛题

2x^3+3x^2-2x-3
=x^2(2x+3)-(2x+3)
=(2x+3)(x^2-1)
=(2x+3)(x+1)(x-1)

当x^2+mx+n=（x+1)(x-1)=x^2-1时，
根据x^3-2x^2+(1-a)x+a中x的三次项和二次项的系数可以得知，另一因式为x-2
(x^2-1)(x-2)=x^3-2x^2-x+2
故a=2，符合题意

当x^2+mx+n=(2x+3)(x+1)=2x^2+5x+3时，
根据x^3-2x^2+(1-a)x+a中x的三次项和二次项的系数可以得知，另一因式为x/2-9/4
(x/2-9/4)(2x^2+5x+3)=x^3-2x^2-(39/4)x-27/4

对应的a不能同时满足，(1-a)=39/4,a=-27/4
所以此时无解

当x^2+mx+n=(2x+3)(x-1)=2x^2+x-3时，
根据x^3-2x^2+(1-a)x+a中x的三次项和二次项的系数可以得知，另一因式为(x/2-5/4)
(2x^2+x-3)(x/2-5/4)=x^3-2x^2-(11/4)x+15/4
存在a=15/4使得
1-a=-11/4,a=15/4

综上所述，a的值为2，或者15/4

答案是正负三吗？