UC知道数学题，帮忙解一下
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 16:12:20
判定7/332和1949/1992能否表示为（1/N＋1/M）的形式，其中N,M为自然数。若能表示，求出表示式；若不能表示，请给出证明。
证明！！！！
本人已有解法：332=83*2^2=332*1=166*2=83*4,组合只有这3种。设m=m\'*k,n=n\'*k,即正整数k是m与n的公约数。1/m+1/n=(m\'+n\')/m\'*n\'*k,取m\'=332，n\'=4，(m\'+n\')/m\'*n\'*k=(332+4)/（332*4*k）=7*48/（332*4*k）=7/332,有4k=48可见能找到正整数k=12,即m=332*12=3984，n=4*12=48，也即1/3984+1/48=7/332。
同理1992=83*2^2*3=1992*1=996*2=498*8=664*3,组合只有这4种，取m\'=996，n\'=953,(m\'+n\')/m\'*n\'*k=(996+953)/(996*953*k），满足以上关系的正整数k找不到，所以不能表示。
1949/1992>1/2+1/3
证明！！！！
本人已有解法：332=83*2^2=332*1=166*2=83*4,组合只有这3种。设m=m\'*k,n=n\'*k,即正整数k是m与n的公约数。1/m+1/n=(m\'+n\')/m\'*n\'*k,取m\'=332，n\'=4，(m\'+n\')/m\'*n\'*k=(332+4)/（332*4*k）=7*48/（332*4*k）=7/332,有4k=48可见能找到正整数k=12,即m=332*12=3984，n=4*12=48，也即1/3984+1/48=7/332。
同理1992=83*2^2*3=1992*1=996*2=498*8=664*3,组合只有这4种，取m\'=996，n\'=953,(m\'+n\')/m\'*n\'*k=(996+953)/(996*953*k），满足以上关系的正整数k找不到，所以不能表示。
1949/1992>1/2+1/3
7/332=1/16-1/21 1949/1992无法表示
都无法表示成（1/N+1/M）的形式
设A/B=（1/N+1/M）
则A=M+N，B=M*N
X^2-AX+B=0有解
将上述的7，332和1949，1992代入
7*7-4*332<0
1949*1949-4*1992=3790633不是自然数的平方
所以不能表示