已知直线y=1/3x+b与双曲线4x*-9y=36交于P.Q两点。且三角形POQ的面积为4的7次开方，求截距b的值，要过程

显然直线在x轴上的截距为│b│
将直线方程代入双曲线方程消去x
36(y-b)²-9y²-36=0
3y²-8by+4b²-4=0
y=[4b±2√(b²+3)]/3
y1+y2=8b/3,y1y2=(4b²-4)/3
则S△POQ=│b│*（│y1│+│y2│)/2=2^7=128
当(4b²-4)/3>0时有两相同正负方向的根
则8b²/6=128
b=±4√6
当(4b²-4)/3<0时有两正负相反的根
则│b│*（│y1-y2│)=128*2
则│b│*[4√(b²+3)/3]=128*2
b²(b²+3)=9*64²
因b²<1，b²(b²+3)<4
故无满足条件的b值
则b=±4√6为满足条件的值