高三二项式求系数题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 09:09:47
在(1+x)^3 + (1+x)^4 +......+(1+x)^24的展开式中,求含x^6的系数.

480700
设：S=(1+x)^3 + (1+x)^4 +......+(1+x)^24
则：(1+x)S=(1+x)^4 +......+(1+x)^24+(1+x)^25
两式相减：xS=(1+x)^25-(1+x)^3
所以有：S=((1+x)^25-(1+x)^3)/x
要求S中x^6的系数，就求(1+x)^25-(1+x)^3中x^7的系数就行
显然是：C[25]7（25选7的所有组合数）结果是：480700