急~！！一道数列问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 16:04:41
已知a，b，c，d四数依次成等差数列，它们的和为28，a与b的等差中项为m，且m，c，d三数依次成等比数列，求a，b，c，d

麻烦给个详细的解答过程 谢谢

设等差为x,
则有
4a+6x=28
(a+3x)[(a+a+x)/2]=(a+x)^2
解方程得：
a=10,x=-2
a=7,x=0
所以，
a，b，c，d 为
10，8，6，4
或
7，7，7，7

a+b+c+d=28
m=(a+b)/2
c^2=md=(a+b)*d/2
设公差是X则分别用a和X表示出b,c,d
整理可得X=-2
所以a=10,b=8,c=6,d=4

a+b+c+d=28,平均数是7,设数列的公差是D.
a=7-1.5D,b=7-0.5D,c=7+0.5D,d=7+1.5D.
a+b=2m=14-2D,所以m=7-D.
再根据m，c，d三数依次成等比数列,得到c*c=m*d.
(7+0.5D)*(7+0.5D)=(7-D)*(7+1.5D)
求出D等于多少即可了.
D=-2.
所以a=10,b=8,c=6,d=4.