求f(x)=sin4x+cos4x的值域和周期

答：
首先：f(x)=sin4x+cos4x=根号下2 sin(4x+∏/4)
所以值域为-根号2<=f(x)<=根号2
周期为：T=2∏/4=∏/2

如果是四次方的话，那么步骤为：
f(x)=sin^4(x)+cos^4(x)
=( sin^2(x)+cos^2(x) )^2-2sin^2(x)cos^2(x)----完全平方公式
=1-(1/2)*2sinxcosx *2sinxcosx
=1-(1/2)*sin^2(2x)----由于2sinxcosx=sin2x
=1-(1/2)*(1-cos4x)/2
----半角公式sin^2(x)=(1-cos2x)/2
=1-(1/4)(1-cos4x)
=1-1/4+1/4 cos4x
=3/4 + cos4x/4
而cos4x的值域是:[-1,1]
故 函数f(x)的值域是:[1/2,1]
周期还是一样,周期为：T=2∏/4=∏/2

f(x)=sin^4(x)+cos^4(x)
=[sin^2(x)+cos^2(x)]^2—2sin^2(x)•cos^2(x): 逆用完全平方式
=1—(1/2)•sin^2(2x) ———— 运用三角恒等式和正弦半角公式
=1—（1/2）•[（1/2）（1—cos4x）] ———— 逆用余弦半角公式
=（3/4）+(1/4)•cos4x
所以函数f(x)的值域是[（1/2） ，1]
根据周期公式T=2∏/W，可以得出函数f(x)得周期T=∏/2
解答这类题目，只要自己有信心，熟练运用三角公式，得分是很容易的。对于本题,关键是要掌握使用半角公式进行升、降幂运算.

全部展开成SINX
然后用辅助角就可以了
自己动手，不要依靠别人算

原式=（sinx^2+cosx^2)^2-2(sinxcosx)^2
=1-2(sinxcosx)^2
完全平方拆开来的^_^然后用半角公式，整