角ABC的角平分线和角ACB度外角角平分线交于D点,DE平行BC.交AB于E。交AC于F。求证EF等于BE减CF

角EBF=角EFB=角CBF=角CFB
所以BEFC是菱形
BE=ED

CD平分角C的外角,而被平分的一半=角CDB+角CBD=角CDE
所以CF=FD

所以EF=ED-FD=BE-CF

证：设G在BC的延长线上
∵DE‖BC
∴∠EDB＝∠CBD……………………(1)
∠CDF＝∠DCG（内错角相等）
∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD＝∠CBD……………………(2)
综合(1)(2)，得：∠EDB＝∠EBD
∴BE＝ED（等角对等边）
同理可证：CF＝DF
∵EF＝ED－FD
∴EF＝BE－CF

见图

∵DE‖BC、BD是∠ABC的角平分线∴∠EBD=∠EDB∴△BDE是等腰三角形∴BE=DE又∵CD是∠ACB的外角角平分线、DE‖BC∴∠FDC=∠FCD∴△CDF是等腰三角形∴CF=

角abc中，角abc和角acb的平分线相交于点d,求角abd的度数 三角形ABC中的角ABC和角ACB的内角平分线交于点P,已知角A=46度,求角BPC? 在三角形ABC中，AB=AC，BE、CD分别是角ABC和角ACB的角平分线，试说明BE=CD的理由 角ABC中,AB=AC,角ABC.角ACB的平分线交于O说明角BOC是等腰三角形 在三角形ABC中,角ABC、角ACB的平分线相交于D点,角DBC=35度,角DCB=30度,求角BAD 度数？ 在三角形ABC中,AB=AC,BD是角ABC的平分线,CE是角ACB的平分线,求证:BD=CE 三角形ABC中,角B和角C的角平分线交于O,若角A等于50`,则角ACB的度数是多少? 在三角形ABC中,角B的平分线与角ACB的外角的平分线交与E点求证角E=1/2角A 角ABC的角平分线和角ACB度外角角平分线交于D点,DE平行BC.交AB于E。交AC于F。求证EF等于BE减CF 在三角形ABC中,角ACB=90度,AD是角BAC的平分线,且CD=1.5CM,BD=2.5CM,求AC的长和三角形的面积.