求数学高手,有关双曲线的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 08:49:09
有的话请PM我
P是双曲线X^2/9-Y^2/16=1上的一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1||PF2|=32,求角F1PF2?和三角形F1PF2的面积

解:由双曲线的定义得
||PF1|-|PF2||=2*3=6
两边平方得|PF1|^2-2|PF1||PF2|+|PF2|^2=36
又由余弦定理得
|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|cos角F1PF2=|F1F2|^2=4c^2=4*25=100
两式相减得2|PF1||PF2|(1-cos角F1PF2)=64
所以1-cos角F1PF2=1,cos角F1PF2=0
所以角F1PF2=90度
所以三角形F1PF2的面积=|PF1||PF2|=32