证明“根号3”是一个无理数

毕达哥拉斯说任何数都可以用分数或整数表示，但直到有人(Eudox)指出：单位正方形对角线长度怎么表示呢？它重创了毕哥的信念，现在我们再打击他老人家一次^_^
假设存在这样一个有理数p, p^2 = 2.
再设p = a/b， a、b是两正整数，且既约，就是没有除1外的共因子，使得(a/b)^2 = 2；
变形以后得a^2 = 2 * b^2，推出a^2是个偶数，同时为了满足a^2是个平方数，那b^2必须包含一个因子2，所以a^2 / b^2不是既约的，那a/b也不是既约的啦！与前提矛盾，证得单位正方形对角线长度不是有理数！

4用反证法。假设最大的素数为p，令P=p之前的所有素数的积+1，那么每个小于P的任何素数都不整除P，说明P是素数，但显然P>p，与“p最大”矛盾。故素数无限。

反证法证明：
假使3^(1/2)为有理数
设3^(1/2)=p/q,其中(p,q)=1
则3*q^2=p^2
令p=3*p'
q^2=3*(p')^2
令q=3*q'
(3*p' , 3*q' )不等于1
这与（p,q）=1相矛盾
故假设不成立
原命题成立！！！