X+1/X=4 那么 X-1/X=多小

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 08:57:22
请说明过程，多谢各位大哥大姐。

(X+1/X)的平方等于16，所以X的平方加1/X的平方等于14，所以X的平方加1/X的平方再减去2等于12，即（X-1/X）的平方等于12，所以X-1/X等于根号下12

X+1/X=4
对两边进行平方
得
X^2+2+(1/X)^2=16
X^2+(1/X)^2=14
设X-1/X=A
对两边进行平方得
X^2-2+(1/X)^2=A^2
由上面的式子得
X^2+(1/X)^2=14
所以
X^2-2+(1/X)^2=A^2
A^2=12
A=2√3

X-1/X=2√3

令X-1/X=m 则有:
X+1/X=4 --- a式
X-1/X=m --- b式

a+b => 2X=4+m =>X=4+m/2 --- c式
a-b => 2/X=4-m --- d式

将c代入d得: 4/(4+m)=4-m
所以 16-m*m=4 => m=根号下12即2倍根号3
即X-1/X=2倍根号3

∵X+1/X=4
∴(X平方+1)/X=4
两边同乘X得：
X平方+1=4X
X平方-4X+1=0
配方：X平方-4X+4-4+1=0
化成差平方公式：(X-2)平方-3=0
移项：(X-2)平方=3
开方：X-2=±根号3
∴X1=2+根号3
X2=2-根号3

(X+1/X)^2=16
X^2+2+(1/X)^2=16
X^2-2+(1/X)^2=12
(X-1/X)^2=12
X-1/X=2*(3)^(1/2)
完毕.

X+1/X=4，则有X^2-4X+1=0，
解方程可得X=2加减根号3
代入X-1/X=正负2倍根号3