已知一三角形ABC，〈A=20度，AB=AC,点E为AB上一点，且AE=BC,求〈BEC的度数。

解答：
连接CE，在CE上做CG=AE,则BC=CG
三角形ABC内：〈A=20，则〈B=〈C=80
三角形BCG内：〈CGB=〈CBG=50
则：〈EBG=〈B-〈CBG=30
又因为〈BEC+〈EBG=〈CGB
故：〈BEC=〈CGB-〈EBG=50-30=20

∠BEC＝30°
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∵AB＝AC，∠A＝20°
∴∠ABC＝∠ACB＝80°

设∠ACE＝α，∠BEC＝β，则有：
β＝α＋20°，α＝β－20°，∠AEC＝180°－β

在△ACE中，由正弦定理，得：
AE/sin(α)＝AC/sin(180°－β)＝AC/sin(β)…………(1)
同理，在△ABC中，有：
BC/sin(20°)＝AC/sin(80°)…………………………(2)

已知AE＝BC，(2)/(1)，得：
sin(β－20°)/sin(20°)＝sin(β)/sin(80°)………(3)

∵sin(80°)＝cos(10°)
sin(20°)＝2·sin(10°)·cos(10°)
sin(β－20°)＝sin(β)·cos(20°)－cos(β)·sin(20°)
∴(3)式化为：
[sin(β)·cos(20°)－cos(β)·sin(20°)]/sin(β)＝2·sin(10°)·cos(10°)/cos(10°)
即：cos(20°)－cos(β)·sin(20°)＝2·sin(10°)
∴cot(β)＝[cos(20°)－2·sin(10°)]/sin(20°)＝cot(20°)－1/cos(10°)

∴β＝arctan{1/[cot(20°)－1/cos(10°)]}＝30°