设x,x是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两根，则(x-1)2+(y-1)2的最小值是

x+y=2a,xy=a+6
因为方程有两个根，(这两个根可以相等)所以△≥0
即4a^2-4(a+6)≥0
所以a≤-2或a≥3
(x-1)^2+(y-1)^2
=x^2+y^2-2x-2y+2
=(x+y)^2-2xy-2(x+y)+2
=4a^2-2(a+6)-4a+2
=4a^2-6a-10
当a=3，4a^2-6a-10有最小值8，此时x=y=3
所以，当x=y=3时(x-1)^2+(y-1)^2的最小值是8

(x-1)2+(y-1)2
=(x+y)2-2xy-2(x+y)+2
=4a2-2a-12-4a+2
=4a2-6a-10
=4(a-3/4)2-49/4

由原方程判别式知：a≤-2或a≥3
则(a-3/4)2≥81/16
(x-1)2+(y-1)2≥2

8