六年级奥数题，不会，求解？

4×5+5×6+6×7+…+25×26+26×27
=4^2+4+5^2+5....26^2+26
=4^2+5^2+6^2...26^2+4+5+6...26
=4^2+5^2+6^2...26^2+30*11+15
=16+25+36....676+30*11+15
=(6+676)*11+15^2+30*11+15
=8072

4×5+5×6+6×7+…+25×26+26×27
=4^2+4+5^2+5....26^2+26
=4^2+5^2+6^2...26^2+4+5+6...26
=4^2+5^2+6^2...26^2+30*11+15
=16+25+36....676+30*11+15
到这里为止是对的,但是16+25+36....676并非等差数列,是不能用等差数列的算法来算的.

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+...+n^2=(n+1)(n+1/2)n/3=Sn
这个式子你大可以把n=1,n=2,n=3等等代进去看对不对.
至于这个式子是怎么算出来的不是小学能懂的.
4^2+5^2+6^2...26^2=S26-S3=(26+1)*(26+1/2)*26/3-(3+1)(3+1/2)3/3=6201-14=6187

所以原式子就变成
=4^2+5^2+6^2...26^2+30*11+15
=6187+345
=6532

自己用计算机算

可能应该是6532吧,我算了,也是6532,不知道对不对.

回答：
=4^2+5^2+6^2...26^2+30*11+15
=6187+345
=6532