设点D、E分别为△ABC的外接圆的弧AB，弧AC的中点，弦DE交AB于点F，交AC于点G．求证AFAG＝DFEG．

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/08 14:16:20

证：
连结AD、BD、AE、CE。
因为D、E分别是两弧中点，
所以弧AD=弧BD，弧AE=弧CE。
等弧所对的圆周角相等，所以角ABD=角DAB，角ACE=角CAE。
又因为同弧所对的圆周角相等，所以角ABD=角AED，角ACE=角ADE。
由以上两组式子得到角DAB=角AED，角CAE=角ADE。
所以三角形ADF相似于三角形EAG。
因此有AF/EG=DF/AG，
即得AF*AG＝DF*EG。

连结AE、 AD,
∵D 、 E是中点，∴弧AE=弧CE,则<CAE=<EAD, 同理<AED=<BAD
∴三角形AFD≌三角形EGA
∴AF/EG=DF/AG.......

设点D、E分别为△ABC的外接圆的弧AB，弧AC的中点，弦DE交AB于点F，交AC于点G．求证AF*AG＝DF*EG． △ABC中,E,D分别为AC,AB边上的中点,F为BC边上一点,且S△ABC=26平方厘米,求S四边形ADFE 已知△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点， CD平分∠BCA交EF于D。在△ABC中,角ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过C、A作直线BD的垂线,垂足分别为E、F.求证EF=CE-AF 正△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则以B、C为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率之和为？在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高。三角形ABC中过A分别作∠ABC、∠ACB的外角平分线的垂线AD、AE，D、E为垂足，求证ED‖BC 已知三棱锥P-ABC中,PC垂直底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点，DE垂直AP于E。等边三角形ABC的边长为a,正方形DEFG内接于△ABC，D，E分别在AB，AC上，G，F在BC上，求正方形DEFG的边长如图,⊙I为△ABC的内切圆,AB=9,BC=8,CA=10,点D、E分别为AB、AC上的点,且DE为⊙I的切线,求△ADE的周长.