在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/14 07:45:15

在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高。
（1） DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？？并加以说明。
（2）若点D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在着怎样的关系，请说明理由。
看图：http://hi.baidu.com/%B7%E8%C8%CB%D4%BA%D0%FB%B4%AB%C8%CB/album/item/bb3c35fb015dcd6e034f568a.html

【思考与分析】本题是一道与等腰三角形有关的探索试题，要探究DE、DF、CG之间满足的数量关系，根据已知条件，可以根据三角形的面积之间的关系进行探究.
解：（1）DE+DF=CG
连结AD，
则S△ABC=S△ABD+S△ACD，
即 AB·CG=AB·DE+ AC·DF
因为 AB=AC，所以 CG=DE+DF.
（2）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，有DE-DF=CG．
理由：连结AD，
则S△ABD=S△ABC+S△ACD，
即AB·DE= AB·CG+ AC·DF
因为 AB=AC，
所以 DE=CG+DF，即DE-DF=CG．
当D点在CB的延长线上时，则有DF-DE=CG，理由同上．

在△ABC中,D是AB的中点,DC⊥AC,tan∠BCD=0.5,AB=4,求AC 在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA,求证:CD=2CE 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上在三角形ABC中,D是BC上一点,且满足AC=AD,请你说明AB.AB=AC.AC+BC.BD 在三角形ABC中，AB=AC,D是BC上的任意一点，DE//AB,DF//AC,求证AB=DE+DF 在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高。在△ABC中,D是AB的中点,AC=12,BC=5,CD=6.5.求证:△ABC是直角三角形. 已知:在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,E是AB延长线上一点,且BE=AB.求证:CE=2CD △ABC中AB=AC,E是AC上一点,BE⊥AC,D是AB中点,BE=DE,求∠C度数 △ABC中角ABC与角ACB的平分线BD=CE,点D,E分别在AC,AB上,求证AB=AC.