已知如图在等要梯形ABCD中AB=DC=5AD=4BC=10且点E在下底边BC上点F在腰AB上

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 15:21:26
（1若EF平分ABCD的周长等腰梯形ABCD的周长，设BE的长为X试用含X的代数式表示△BEF的面积（2是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长若不存在请说明理由（3是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分成1：3两部分？若存在求出此时BE的长若不存在，请说明理由 各位帮帮忙拉，要快哦！！！！

1、设∠B＝α，则cosα＝[(BC-AD)/2]/AB＝0.25/10
所以sinα＝√[1-(0.25/10)^2]

BE长为x，则BF＝24.5/2-x【周长一半减去x】
S△BEF＝1/2*BE*BF*sinα
＝1/2*x（12.25-x）*√[1-(0.25/10)^2]【随后自己化简】

2、面积平分
梯形面积为1/2*（AD+BC）*AB*sinα＝4.5/2*10*sinα＝22.5*sinα

梯形面积的一半为11.25*sinα

S△BEF＝1/2*BE*BF*sinα

若S△BEF＝11.25*sinα有解，则说明存在这样的线段EF

S△BEF＝11.25*sinα
即1/2*BE*BF*sinα＝11.25*sinα
BE*BF＝22.5
x（12.25-x）＝22.5【此方程解为x＝[49±√1061]/8，其中只有一个x解在BC上】

第三部分同上，楼主自己用方程解

z这个题目的计算量大了点，没有草稿纸不好算。

1.算出梯形周长，10＋10＋2.5＋2＝24.5
则BF=12.25-x, 算出底角的正弦值，算出三角形的高。
面积就能表示出来了。大概是个2次函数

2.算出梯形面积，前面的结果等于一半，看有没有解，
解是否在范围内。1：3的就是等于面积的1/4