已知双曲线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 06:43:00
已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点为F，点A(9,2)，试在双曲线上求一点M，使得：|MA|+3/5|MF|的值最小，并求这个最小值。

分析：此类题目要用到双曲线的第二定义，即一点到一定点（一焦点）和一定直线（即准线x=+/-a^2/c)的比值为定值e（即离心率）。另外，做题时画出图，好分析。
解：由双曲线x^2/9-y^2/16=1可得右焦点F（5，0），
又可知离心率为5/3，点M到准线x=9/5设为d，
则|MF|=5d/3，即有3/5|MF|=d，
知过点A做准线的垂线即可得最小值，设为m，
则m=9-9/5=36/5。
把y=2代入双曲线方程得x=3倍根5/2。
即M坐标（3倍根5/2，2）
因此，所求M坐标为M（3倍根5/2，2），最小值为36/5。