UC知道定义域问题再再问！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 05:42:46
已知f(x^2 -3)=lg(x^2 /(x^2 -6)),求f(x)定义域
解:设x^2 -3=t
x^2=t+3
f(t)=lg(t+3/(t-3)),
f(x)=lg(x+3/(x-3)),
(x+3/(x-3)>0
x>3,或x<-3
f(x)定义域(负无穷,-3)U(3,正无穷)
但有问题：x^2 -3恒大于等于-3（值域，自己看），是不是f(x)定义域要变为(3,正无穷)？
解:设x^2 -3=t
x^2=t+3
f(t)=lg(t+3/(t-3)),
f(x)=lg(x+3/(x-3)),
(x+3/(x-3)>0
x>3,或x<-3
f(x)定义域(负无穷,-3)U(3,正无穷)
但有问题：x^2 -3恒大于等于-3（值域，自己看），是不是f(x)定义域要变为(3,正无穷)？
设x^2 -3=t
x^2=t+3
f(t)=lg(t+3/(t-3)),
f(x)=lg(x+3/(x-3)), 首先这里的x>=-3（因为t=x^2 -3）
(x+3/(x-3)>0 所以应该取x>3
首先应对对数函数里面的先进行定义域的求解··
设x^2 -3=t把原函数化简为f(t)=lg(t+3/(t-3)),
可知（t+3）×(t-3)>=0且t-3不等于0（因为做了分母）
又因为x^2 -3=t所以（t+3）=x^2 -3+3=x^2 恒大于等于0所以只要满足t-3>0就可以了所以t>3即x^2 -3>3所以x^2>6所以x>根号6才是正确答案