容斥问题求解法~

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/18 06:47:38

70名学生参加体育比赛,短跑得奖的有31人,投掷得奖的有36人,弹跳得奖的有29人,短跑与投掷都得奖的有12人,跑.跳.投三项都得奖的有5人,只弹跳得奖的有7人,只投掷得奖的有15人,求:(1)只的短跑奖人数.(2)得两项奖的人数.(3)一项奖都未得的人数. 算式.答案都要~

(1)只跳投得奖的有36-15-12=9人
所以只跑跳得奖的有29-7-9-5=8人
所以只得短跑奖人数 31-12-8=11人
（2）只得两项奖的人数（12-5）+9+8=24人
（3）项奖都未得的人数70-（11+7+15+24+5）=8人

(1)跳.投都得奖36-12-5=19（除三项都得奖）
所以跑.跳都得奖29-5-5-19=0（除三项都得奖）
所以只的短跑奖人数31-12-5-0=14人
（2）得两项奖的人数（12-5）+19+0=26人
（3）项奖都未得的人数70-（31+15+29-5-5）=5人