｜Sina ｜与 ｜a ｜ 比较

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 05:37:07

sin a 是周期函数也是偶函数,所以只讨论[ 0,∏/2 ]，[ ∏/2,∏ ]同[0,∏/2]
令y＝x－sin x
y 的导数： 1－cosx 恒大于0
y是增函数，最小值在x＝0取得，为0
所以 a＝0时，两者相等
a不等于0时，|a|>|sin a|

|sina|<|a|

具体解释涉及到微分

a趋近于0的时候，sina和a是等价无穷小。

因为｜Sina ｜<=1,所以当｜a ｜>1时 ｜Sina ｜<｜a ｜ ;
当0<a<1<pi/2,时sina<a<tan
a=1时 显然｜Sina ｜<｜a ｜
由上可知0<a时恒有 ｜Sina ｜<｜a ｜

a=0时｜Sina ｜=｜a ｜

二者均为偶函数
故｜Sina ｜<=｜a ｜,当且仅当a=0时取等号