数列项差为等差数列的公式

n=1,对应：2
n=2, 2+3
n=3, 2+3+4
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n=n, 2+3+4+...+n+1=1+2+3+....+n=(n^2+3n)/2
所以通项公式An=(n^2+3n)/2

以等差数列为例

1．概念性质，系统掌握。
｛an｝是等差数列 an－an-1＝d（n≥2，n∈N+d为同一常数）。从逻辑的角度看上述命题是一个“且”命题,即：a2－a1 ＝ a3－a2＝…＝an－an-1＝d（n个等号同时成立），如：1，3，a，b，c是等差数列,则a＝5且b＝7且c＝9；1，3，a，7，c不是等差数列则a≠5或c≠9。 此外｛an ｝是等差数列 an＝pn＋q（p、q为常数，n∈N+ 以下脚马同） 2an+1＝an＋an+2 Sn＝An2＋Bn（A、B为常数）；｛an｝,｛bn｝为等差数列 ｛pan＋q bn｝为等差数列（p、q为常数）
通项公式：an＝a1＋（n－1）d以及求和公式：Sn＝（a1＋an）n／2 、Sn＝n a1＋n（n－1）d／2＝dn2／2＋（a1－d/2）n＝A n2＋Bn，不仅要理解公式的内涵、能熟练运用，而且要从公式的推导过程中获取规律性的思维方法。
2．通法通则，烂熟于胸
通项、求和公式中涉及五个量(a1 、d、an、n 、Sn)通过解方程“知三可以求二” ，事实上很多问题通过转化为a1 、d便迎刃而解。a1 、d是等差数列的两个基本量。
例1：在等差数列｛an｝中, ap＝q , aq＝p , 求 a（p+q）？
解：依题意得：a1＋（p－1）d＝q d＝－1
a1＋（q－1）d＝p ∴ a1＝p＋q－1 ∴a（p+q）＝0
3．交汇函数，认清本质
（1）an＝f（n）＝pn＋q图象是直线上的离散点集，两条件（如 a5，a10）等差数列即可确定。（2）Sn＝dn2／2＋（a1－d/2）n的图象(d≠0时)是过原点的抛物线上的离散点集，由于过（0，0），只要给出两个条件（如 S5、， S10）就可确定等差数列。
例2：等差数列｛an｝中，3 a5＝7 a10