111......(n个1)是不是平方数

有个比较简单的证明方法：
任何奇数的平方除以4余1，
而n>1时，111......(n个1)除以4余3，
所以n>1时，111......(n个1）不是平方数。

设这个数是x^2
个位数字是1，显然x是奇数，且个位数字为1或者9
假设是平方数
显然有
x^2-1=111......(n-1个1) * 10
x^2-1=(x+1)(x-1)
当x个位为1时
(x+1)个位为2，(x-1)个位为0，
x^2-1的十位显然应该为偶数，与题意不符。

当x个位为9时
(x+1)个位为0，(x-1)个位为8，
x^2-1的十位显然应该为偶数，与题意不符。

综上，可知，假设不成立
即这个数不是平方数