数学题，高手入！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 06:55:51
f(x)=2ax-1\x*x,f(x）在（0，1]上最大值是什么？ 我用导数解时x=3次羹号下（-1\a）【a>0时】，然后再带入似乎结果很烦，且似乎要对a值讨论，望高人给我个能懂的解答，多谢！！！

是要讨论：a>=0时在区间(0,1]显然为递增函数（分成两部分看ax和-1/x^2）最大值代入端点1即可；a<0时，用你的思路得极点值x=-a^(-1/3)此时应考虑x在不在(0,1]区间，即0<-a^(-1/3)<=1,满足时代入极点值即可（即a<-1），不满足该表达式时即0>a>-1,易知函数导数恒为正，即函数递增，代入端点1即可…（也可从导数表达式f(x)'=2a+2/x^3和零的大小关系入手，易知1/x^3最大等于1,如此考虑也很简单…

求y的两次导数,易得y导是递减,x=0时y是无穷大,只要讨论最高点是在1之前还是后,即讨论在1处导数是否大于0.建议画图!