UC知道证明y=sinx连续性,可以直接代入Δx=0吗?
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 03:59:59
证明y=sinx连续,可以直接代入Δx=0吗?
这道题可以用复合函数的思想解,但是我不想用这种方法,用普通的函数连续性定义来证,Δy=sin(x+Δx)-sin(x)=2sin(Δx/2)*cos(x+Δx/2)
想问这一步可不可以直接把Δx=0代入,Δy=0,所以为连续函数?
答案给的方法是用夹挤准则.0≤|Δy|≤|2sin(Δx/2)|
Δx->0时,lim[2sin(Δx/2)]=0
lim0=0,由夹挤准则,得,lim|Δy|=0,所以limΔy=0.
有这个必要吗?如果有,为什么?
高手看到一定回复啊,谢谢啦~~~
行了,我知道了,求极限,是不能直接代入Δx=0的,基本初等函数的极限值可以直接使用,是因为它们已经通过证明了,而初等函数或更复杂一点的可以用它们的结论直接代入极限值,我混淆了，真不好意思
这道题可以用复合函数的思想解,但是我不想用这种方法,用普通的函数连续性定义来证,Δy=sin(x+Δx)-sin(x)=2sin(Δx/2)*cos(x+Δx/2)
想问这一步可不可以直接把Δx=0代入,Δy=0,所以为连续函数?
答案给的方法是用夹挤准则.0≤|Δy|≤|2sin(Δx/2)|
Δx->0时,lim[2sin(Δx/2)]=0
lim0=0,由夹挤准则,得,lim|Δy|=0,所以limΔy=0.
有这个必要吗?如果有,为什么?
高手看到一定回复啊,谢谢啦~~~
行了,我知道了,求极限,是不能直接代入Δx=0的,基本初等函数的极限值可以直接使用,是因为它们已经通过证明了,而初等函数或更复杂一点的可以用它们的结论直接代入极限值,我混淆了，真不好意思
想问这一步可不可以直接把Δx=0代入,Δy=0,所以为连续函数?
显然不能，因为你要证明的就是这个结论，即Δx趋于0的时侯，有sin(x+Δx)=sin(x)。所以你不能用结论来证明你的结论。
答案是非常有必要的。因为这个是从另一个已知的定理——夹逼准则来证明的。而不是用“结论”证明“结论”。
Δx只是极限为0，并不是恒为0.