UC知道高数的俩个小问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 12:14:04
无穷小的比较里面第一个定理
a与b是等价无穷小的充分必要条件是a=b+o(b)
充分性证明的时候是这么证的
lim a/b =lim (b+o(b))/b = lim (1+o(b)/b)=1
我的问题是为什么o(b)/b=0
还有一个问题是1与x的平方的和的1/3次方 减去1 为什么和 1/3（x.x）等价
a与b是等价无穷小的充分必要条件是a=b+o(b)
充分性证明的时候是这么证的
lim a/b =lim (b+o(b))/b = lim (1+o(b)/b)=1
我的问题是为什么o(b)/b=0
还有一个问题是1与x的平方的和的1/3次方 减去1 为什么和 1/3（x.x）等价
为什么o(b)/b=0 ? 这是高阶无穷小的定义：为什么o(b)表示b的高阶无穷小。也就是，它除以b等于0.
第二个可以用Taylor公式，或者是洛必达法则，或者是常用无穷小的等阶来证明。
(1+x)^a =1+ax+a(a-1)/2x^2+……