函数综合,高一的题目1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 03:24:53
已知F(X)不恒为0,并且对 一切X,Y(属于R)
都有F(x)+F(Y)=F(X+Y/1+XY)
求证F(X)为奇函数

（1）由于X、Y均属于R，令Y=-X，代入F(x)+F(Y)=F(X+Y/1+XY)中，则有
F(X)+F(-X)=F(X-X/1+XY)=F(0).
（2）再令X=0;Y=0,代入F(x)+F(Y)=F(X+Y/1+XY)中，则有
F(0)+F(0)=F(0)，推出F(0)=0.
（3）所以F(X)+F(-X)=0，即F(X)=-F(-X),所以F(X)为奇函数

f(x)+f(-x)=f(x-x/1-x^2)=f(0/1-x^2)=0
so,f(x)=-f(-x)
得证