关于函数的题目(高一)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 18:00:46
函数F(X)=(-1/2)X^2+(13/2),当a<=X<=b时,函数的最小值为2a,最大值为2b,求a,b的值(要有过程)

由题意可知，抛物线是以y轴为对称轴左右对称的开口向下抛物线。且a<=b.
分三种情况讨论：
I.0<=a<=b时，f(a)=2b,f(b)=2a
即F(a)=(-1/2)a^2+(13/2)=2b;F(b)=(-1/2)b^2+(13/2)=2a
代入，解二元二次方程组求值，讨论是否符合题意
II.a<=b<=0时，有f(a)=2a,f(b)=2b,求值过程如上。
III.a<=0<=b时可知顶点为最高点，即最大值13/2=2b
再分两种情况，
A.|a|<=|b|,则f(b)=2a,代入求值
B.|a|>|b|,则f(a)=2a，代入求值

综上可得到答案（计算我不算啦，相信你也有）