高一关于函数的题目~题目内容简单~急~

f(0)=1

故设 f(x)=ax^2+bx+1

则 f（x+1）-f(x)
=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx
=2ax+a^2+b

由于f（x+1）-f(x)=2x

所以 2a=2 且 a^2+b=0

解得 a=1, b=-1

故 f(x)=x^2-x+1

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,
∵f(0)=1,∴c=1,f(x)=ax^2+bx+1,又
f（x+1）-f(x)=2x,即
a(x+1)^2+b(x+1)+1-(ax^2+bx+1)=2x
2ax+a+b=2x+0,比较系数
2a=2,(a+b)=0
∴a=1,b=-1
∴f(x)=x^2-x+1