一道超讨厌的排列组合题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 22:35:54
由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成比40000小的无反复数字的五位数中,如果任意相邻两个数字之和为奇数,则这样的五位数字共几个?

奇数和偶数的和才能为奇数.
把这十个数字分成两组,A(0,2,4,6,8)和B(1,3,5,7,9)
先取首位,
(1)若取的是偶数,则不能取0,且比4小,只能取2,为一种取法;
接下来只能从B组取,C(5,1);
然后再从剩下的A组取,C(4,1);
然后是B组C(4,1)
最后是A组C(3,1)
这样取法有1*5*4*4*3=240种取法
(2)首位若取奇数,则只能从1,3中取,为C(2,1)
然后A组C(5,1)
然后B组C(4,1)
然后A组C(4,1)
最后B组C(3,1)
这样取法有2*5*4*4*3=480种取法
综上,一共有240+480=720种取法