一道数学提优题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 13:51:30
已知f（x）=∣x-a∣，g（x）=x²+2ax+1，f（x）和g（x）在y轴上截距相等：
若n为正整数，证明10^f（n）*0.8^g（n）小于4
（请给出规范的证明）：^表示幂

证明:
根据f(x)和g(x)在y轴上的截距相等可得：a=1或者a=-1。
当a=1时f(x)＝|x-1|，g(x)＝(x+1)^2
当x=n为正整数时，f(n)=n-1,g(n)=n^2+2n+1
10^(n-1)*0.8^(n^2+2n+1)=10^(n-1)*0.64^n*0.8^(n^2+1)
=6.4^n*0.8^(n^2+1)/10<=6.4^n*0.8^2n/10
=6.4^n*0.64^n/10=4.096^n/10
当n>4时，上式>4

当a=-1时，f(x)＝|x+1|,g(x)=(x-1)^2
当x=n为正整数时，f(n)=n+1,g(n)=n^2-2n+1
10^(n+1)*0.8^(n^2-2n+1)>上面的式子

所以命题错误

由Y轴结局相等∣a∣=1得a=1或-1
n>=1,在a=1时10^∣n-1∣*0.8^（n+1）2<4
a=-1时10^∣n+1∣*0.8^（n-1）2<4

证明:
根据f(x)和g(x)在y轴上的截距相等可得：a＝1或者a＝-1。
当a＝1时f（x）＝|x-1|，g（x）＝（x+1）^2
当a＝－1时，f（x）＝|x+1|,g(x)=(x-1)^2
若n为正整数，10^f(n)*0.8^g(n)在a＝－1的情况下为

10^(n+1)*0.8^(n-1)^2……（1） 当n＝1的时候（1）＝100*1＝100>4
所以原题错误！！！