圆锥曲线的面积求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 04:35:28
比如椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1,化成不定积分后就是∫（x)=√((a^2*b^2-b^2*x^2)/a^2),然后该怎么积~~~~~~最好能发个参考资料

被积分函数可化为
√((a^2*b^2-b^2*x^2)/a^2)
=√[b^2(a^2-x^2)/a^2]
=b√(a^2-x^2)/a
然后令x=asint dx=acostdt
积分化为

(b/a)∫acost*acostdt在[0，2PI]间的积分
=ab∫(1+cos2t)/2 dt
=ab(t/2+sin2t/4)+C
=PI*ab