高二圆锥曲线问题!~紧急求解~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 04:19:53
若动点P(x,y)在曲线x^2/4+y^2/(b^2)=1 (b>0)上变化,则x^2+2y的最大只是多少??

此类问题,一般用圆锥曲线参数方程求解.
设x=2cosa,y=bsina.
代入原式子,化简,得到
-4(sina-b/4)^2+b^2+4
这里我们就要分情况讨论
当0<4/b<=1即0<b<=4时,这个式子的最大值为b^2/4+4
当b>4时,前面那一部分取不到0,而且当sina取1时式子能取最大值,所以把sina=1代入,化简得到最大值为2b

综上所述,
当0<b<=4时,原式最大值为b^2/4+4
当b>4时,原式最大值为2b