高一数学:如何用参数分离法解含参数函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 01:53:21
如何用参数分离法解给出区间与区间上值域,求参数范围

例如:
函数f(X)=X^2+mX+3,当X∈[-2,2]时,f(X)≥m恒成立,求实数m的范围?

告诉我参数分离法的思路,以例题过程表现一下

拜托,人家要参数分离法!

f(x)=x^2+mx+3>=m成立

所以 (1-x)m<=x^2+3

分类讨论: 当-2<=x<1时:

m<=(x^2+3)/(1-x) 求出右边式子的最小值,即为m的最大值

当x=1时 该式恒成立

当1<x<=2时,

m>=(x^2+3)/(1-x) 求出右边式子的最大值,即为m的最小值

这才叫参数分离法……

f(x)=(x+m/2)^2+3-m^2/4
(1)若-2<=-m/2<=2
即-4<=m<=4时
f(x)最小值为3-m^2/4〉=m
=〉-6<=m<=2
综合可知-4<=m<=2
(2)-m/2>2时
即m<-4
f(x)最小值为f(2)=7+2m>=m
=>m>=-7
综合可知-7<=m<-4
(3)-m/2<-2时
即m>4
f(x)最小值为f(-2)=7-2m>=m
=<m<=7/3
此时无解

综合（1）（2）（3）可知m的范围为[-7，2]

[-2,4)

我的答案.

由题意可设x=2sina，则f（x）=4（sina-m/4）^2-m^2/4+3,
以后自行讨论。