直角三角形ABC中角C=90度 AC=6厘米 BC=8厘米,动点P从点A开始在线段AC上以1厘米每秒的速度向点C移动
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/04/29 03:58:12
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(1)1、直角三角形ABC中角C=90度 AC=6厘米 BC=8厘米
所以AB=10
AP=1*T=T,BQ=2*T=2T
AQ=10-2T
作QD垂直AP
利用相似:QD:8=QA:10,可求QD
三角形APQ的面积Y=AP*QD/2=8T-8T^2/5(0〈T〈=5)
2、三角形APQ的面积最大Y=-8T^2/5+8T
=-8/5(T-5/2)^2+10
当T=5/2时,三角形APQ的面积最大
(2)两种情况
1、当QP//BC时,AP:6=AQ:10
T:6=(10-2T):10, T=30/11
2、当QP垂直AB时,AP:10=AQ:6
T:10=(10-2T):6 T=50/13
(1)根据已知条件求出AB的长,再过点Q作QH⊥AC,交AC与点H,的长△QHA∽△BCA,求出QHBC
=AQ
AB
,即可求出QH的值,最后求S△APQ的值;
(2)先分两种情况进行讨论,当∠APQ=90°时,△APQ∽△ABC,求出t的值和当∠PQA=90°时,△APQ∽△ABC,求出t的值,经检验它们都符合题意即可;
(3)此题分三种情况进行讨论;①当AP=AQ时,得出t的值;②当AQ=QP时,先过Q作QH⊥AC,得出△QHA∽△BCA,即可求出AH
AC
=AQ
AB
,得出AH的值,最后求出t的值;③当AP=QP时,先过P作QM⊥AB,得出△APM∽△BCA,求出AM
AC
=AP
AB
,得出AM的值,即可求出t的值;
解:(1)∵BC=8,AC=6,得AB=10,
∴AP=t,CP=6-t,BQ=2t,AQ=10-2t,
过点Q作QH⊥AC,交AC与点H,
∴△QHA∽△BCA,
∴QHBC
=AQ
AB
,
∴QH
8
=10-2t
10
,
∴QH=8-8
5
t,