急!数学高手来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 04:40:51
已知数列安An的通项公式是Ak=1/n+k设此数列的前k项之和为Sk,若关于n的不等式SN>2/3+1/12*loga (a+1)对于一切大于1的正整数n都成立,求实数a的取值范围 loga (a+1)是loga为底,a+1为对数

Ak=1/(n+k)吧？
此时Sn = 1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)，题目就是要求Sn（关于n）的最小值。
Sn-S(n+1) = [1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)]-[1/(n+2)+1/(n+3)+1/(n+n)+1/(2n+1)+1/(2n+2)] = 1/(n+1)-1/(2n+1)-1/(2n+2) = 1/(2n+2)-1/(2n+1)<0，因此Sn随着n增大，Sn的最小值=S1=1/2
那么有1/2>2/3+1/12*loga (a+1)
下面不用写了吧