2/1+3/2+4/3+…+（n+1）/n=

拆项得(1+1)+(1+1/2)+(1+1/3)+.....+(1+1/n)
=n+(1+1/2+1/3+1/4+......+1/n)
又因为括号内为调和级数,则无法求和.
具体证明如下

该数列发散到+∞
证明：构造f(x)==lnx 那么f'(x)==1/x
在[n，n+1]上对f(x)利用拉格朗日中值定理
有f(n+1)-f(n)==f'(x0)(n+1-n)==1/x0(n＜x0＜n+1)
所以f(n+1)-f(n)＜1/n
所以1/1+1/2+1/3+...+1/n＞f(2)-f(1)+f(3)-f(2)+...+f(n+1)-f(n)==f(n+1)-f(1)==ln(n+1)
当n→+∞时ln(n+1)→+∞故1/1+1/2+1/3+...+1/n→+∞
不存在极限

这是一个高等数学问题,为无解

n+1

(n+1)/n=1+1/n
2/1+3/2+4/3+…+（n+1）/n
=n+1+1/2+1/3+…+1/n
没法继续算了是证明不等式吗

(n+1)/n = (n/n)+(1/n)
所以2/1=1+1
3/2=1+1/2
……

所以原式可表示为
n+(1+1/2+…+1/n)

1+1/2+1/3+1/4+...+1/n = ln(n+1)+r
其中r是一个常量，现在称为Euler常数，约为0.577218

2/1+3/2+4/3+…+（n+1）/n
=1+1+1+1/2+1+1/3+...+1+1/n
=n+1+1/2+1/3+...+1/n
=n+ln(n+1)+r