■数学不等式■问题

令分数为X/Y，由于X/Y是一个正分数，所以X、Y均取正整数；
所以（X+2）/（Y+3）=3/4
解得X=（3Y+1）/4
由若分子加3，分母加1，其值在1与2之间得
1<(X+3)/(Y+1)
(X+3)/(Y+1)<2
整理得：Y-2<X
X<Y-1
将X=（3Y+1）/4带入上面两式得：3<Y<9
将X=（3Y+1）/4带入3<Y<9得：5/2<X<7；
由5/2<X<7可知，X取值可以为：3、4、5、6；
由于是正整数，且X=（3Y+1）/4
所以可知：X=3时，Y=11/3 不成立；
X=4时，Y=5；
X=5时，Y=20/3 不成立；
X=6时，Y=23/3 不成立；
由以上可知只有当X=4时，可以满足题中的所有要求，
所以该分数为4/5。
验证：4+2=6，5+3=8；分数为6/8=3/4， 成立；
4+3=7，5+1=6；分数为7/6，1<7/6<2， 成立；

所以该分数是4/5。

回答完毕。

x+2/y+3=3/4
x+3/y+1=1/2

4x+8=3y+9 3y=4x-1 6x+15=4x-1 2x=-16 x=-8
2x+6=y+1 y=2x+5 y=-11

-8/-11 8/11

设分子和分母分别为x和y(x,y为整数)，则
1式：（x+2）/(y+3)=3/4
2式：1<(x+3)/(y+1)<2

由1式得：4x=3y+1
x=3y/4+1/4代入2式得：

1<(3y+13)/(4y+4)<2

移项解不等式得：