帮忙解一个初三数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 16:52:22
抛物线y=-2x+bx与x轴的两个不同的交点是O与A,顶点B在直线y=(根号3)x上.
1,求抛物线的解析式
2,证明三角形OAB是等边三角形
3,在抛物线上是否有一点P,是角OPA=90度?请求出P的坐标(可能不存在)

图象是:坐标轴的第一象限上有一个抛物线,经过原点,另一端与x轴正半轴相交
打错了,是y=-2x^2+bx

1.
y=-2x^2+bx与x轴的两个不同的交点是O与A,
令y=0=-2x^2+bx, x1=0, x2=b/2, A(b/2,0);
顶点坐标为;x=b/4,y=b^/8,代入y=√3 x，求出：b=2√3,或者0（舍）。
解析式：y=-2x^2+ 2√3 x。
2.
O(0,0), A(√3,0),B(√3/2, 3/2);
根据两点间距离公式，求得：OA^=3, OB^=3, AB^=3，
三角形OAB是等边三角形。
3.
假设抛物线上点P(x, -2x^2+ 2√3 x),使角OPA=90度；
kOP=(-2x^2+ 2√3 x)/x=-2x+ 2√3,
kPA=(-2x^2+ 2√3 x)/(x-√3)=-2x,
角OPA=90度==>kOP*kPA=-1,即：
（-2x+ 2√3）* (-2x)=-1,
x=(√3±√2）/2，
y=1/2.
P的坐标:( （√3+√2）/2 ,1/2 )或者（ (√3-√2）/2 ,1/2 )

抛物线y=-2x+bx不是抛物线

对，
不是抛物线。

抛物线应该是二次函数。