圆锥与半径为R的球外切 求圆锥全面积最小值

你划一个模型，令圆锥顶点为P，球心为O，取一截面，圆锥的截面三角形的另外两点为AB，AB边与圆的切点为C，令∠OAC=θ，∠OAC=θ（0<θ<π/4）, 则锥底半径AC=Rctgθ，
母线PA=rctgθ/cos2θ ，因此全面积可以表示为θ的函数：
S全(θ)=πAC^2+πAC•PA
算得S(θ)=2πR^2/[tg^θ (1-tg^2θ)] .
设 f(θ)=tg^2θ(1-tg^2θ),则因为tg^2θ+(1-tg^2θ)=1是常数，且tg^2θ>0,1-tg^2θ>0
∴f(θ)=tg^2θ(1-tg^2θ)≤[(tg^2θ+1-tg^2θ)/2]^2=1/4
当且仅当 tg^2θ=1-tg^2θ,即θ=arctg根号2/2,球外切圆锥的全面积为最小，最少全面积是8πR^2平方单位.
这是我另外算的，不知道有没有算错。省略了一些步骤

设圆锥半径r高为根下(R^2-r^2)+R
表面积=Pi*r^2+根下(（根下(R^2-r^2)+R）^2+r^2)*r/2
=Pi*r^2+根下(2*R^2+r^2-2R*根下(R^2-r^2)+r^2)*r/2