向量空间问题 请帮忙解！

1.设(m,n,p),m*(1,1,0)+n*(1,0,1)+p*(0,1,1)=(6,2,2)
m+n=6
m+p=2
n+p=2
m=3,p=-1,n=3
即(3,3,-1)

1.(3,3, -1)过程如下：β=x1*α1+x2*α2+x3*α3推出x1*1+x2*0+x3*1=6...列三个方程，得解xi值为下标
2.λ=-1,x1=-1/2,x2=-1/2,x3=1/3
过程如下：α1，α2，α3线性无关，且β：α1，α2，α3线性相关，则存在唯一线性表示性。
R(α1，α2，α3)=R(β：α1，α2，α3)，推出λ
表达式求法如第一题

<1>求β在α1=（1，1，0）T ，α2=（1，0，1）T ，α3=（0，1，1）T 下的坐标。公式为：β=x1α1+x2α2+x3α3;（6，2，2）=x1α1+x2α2+x3α3;
6=1x1+1x2+0x3;
2=1x1+0x2+1x3;
2=0x1+1x2+1x3;
(x1,x2,x3)=(3,3,-1)
求任何一个向量在一组基下的坐标都可以这样求：β在基α1 α2 α3下的坐标β=x1α1+x2α2+x3α3。
<2>β可由α1，α2，α3惟一线性表出.存在一组数：k1,k2,k3使得
β=k1α1+k2α2+k3α3 k1,k2,k3唯一确定。
β=（0，λ，λ*λ）=k1α1+k2α2+k3α3
0=k1(1+λ)+1k2+1k3
λ=1k1+(1+λ)k2+1k3
λ*λ=1k1+1k2+(1+λ）k3
且α1，α2，α3线性无关
α1=（1+λ，1，1）T ，α2=（1，1+λ，1）T ，α3=（1，1，1+λ）T ，线性无关
[若知道线性变换的话（α1，α2）=（α1，α3）=（α2，α3）=0]
[若没有学过，可以按老方法求：存在一组数R1,R2,R3使得
R1α1+R2α2+R3α3=0]
满足所有条件即可求得：
r=-1,x1=-1/2,x2=-1/2,x3=1/3