一道初一数学代数题~

没学过对数相对比较难,不过也可以做.
设5=2^m,..................................................(1)
2^x=10=2*5=2*2^m=2^(m+1)......................(2)
设2=5^n,..............................................(3)
5^y=10=2*5=5^n*5=5^(n+1)..........................(4)
将(1)中的5=2^m代入2=5^n
得到2=(2^m)^n=2^(mn)
所以mn=1
由(2)知x=m+1
由(4)知y=n+1
所以m=x-1,n=y-1
又mn=1
所以(x-1)(y-1)=1
化简即得x+y=xy

希望我回答的你满意!祝你学习进步!

设5=2^m,..................................................(1)
2^x=10=2*5=2*2^m=2^(m+1)......................(2)
设2=5^n,..............................................(3)
5^y=10=2*5=5^n*5=5^(n+1)..........................(4)
将(1)中的5=2^m代入2=5^n
得到2=(2^m)^n=2^(mn)
所以mn=1
由(2)知x=m+1
由(4)知y=n+1
所以m=x-1,n=y-1
又mn=1
所以(x-1)(y-1)=1
化简即得x+y=xy

另解：
2^x=10,5^y=10
=>2^(xy)=10^y...(1)
5^(xy)=10^x...(2)
(1)和(2)两边相乘得:
(2x5)^(xy)=10^(x+y)
2x5=10<