高一函数,急急急,在线等

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 12:23:05
已知f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(负无穷大,4]上是减函数,求实数a的取值范围

f(x)=(x+a-1)^2-(a^2-2a+1)+2=(x+a-1)^2-a^2+2a+1
在区间(负无穷大,4]上是减函数
所以,-(a-1)<=4,所以a>=3

f(x)=x^2+2(a-1)x+2=[x+(a-1)]^2+2-(a-1)^2
∴原函数图像关于x=1-a对称.
原函数在区间(-∞,4]上单调递减
∴1-a≥4
即a∈(-∞,-3].

由题意知,对称轴大于等于4,所以-[2(a-1)]/2小于等于4
a大于等于-3